Question

Log0,5(4-x) =log0,52 - log0,5(x-1)

Answer 1

**************************************

Answer 2

4-x>0⇒x<4 U x-1>0⇒x>1
x∈(1;4)
log(0,5)(4-x)+log(0,5)(x-1)=log(0,5)2
log(0,5)[(4-x)(x-1)]=log(0,5)2
(4-x)(x-1)=2
4x-4-x²+x-2=0
x²-5x+6=0
x1+x2=5 U x1*x2=6
x1=2
x2=3

Answer 3

Для начала, применим свойство логарифмов log(a)+log(b)=log(a*b) к правой части уравнения:

log0,5(4-x) = log0,5(2) + log0,5(x-1)

Теперь можем объединить правую часть в один логарифм:

log0,5(4-x) = log0,5(2*(x-1))

Далее, применим свойство логарифмов log(a^b)=b*log(a) для переноса показателя степени вперед:

4-x = (x-1)*2

Упростим выражение:

4-x = 2x-2

Теперь решим получившееся уравнение относительно переменной x:

2x+x = 4+2-2 3x = 4 x = 4/3

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 4/3.