Question

Х(х+2)>(х+3)(х-1) решите пожалуйста

Answer 1

X(x+2)>(x+3)(x-1)
x²+2x>x²+2x-3
0>-3 ⇒
x∈(-∞;+∞).

Answer 2

2х+2х>2х-3
2х+2х-2х>-3
2x>-3
x>-3:2
x>-1,5
x принадлежит (-1,5;+бесконечность)

Answer 3

Для решения неравенства (х+2) > (х+3)(х-1), давайте разберемся с ним поэтапно.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Раскроем скобки справа от знака больше:

(х+2) > (х+3)(х-1)

х + 2 > х² + 2х - 3

Шаг 2: Перенос всех членов влево

Перенесем все члены влево, чтобы получить квадратное уравнение:

0 > х² + 2х - х - 3 - 2

0 > х² + х - 5

Шаг 3: Факторизация или использование квадратного корня

Для решения этого неравенства можно использовать факторизацию или квадратный корень. Однако, данное неравенство не факторизуется легко, поэтому воспользуемся квадратным корнем.

Шаг 4: Использование квадратного корня

Для использования квадратного корня, приведем неравенство к виду ах² + bx + c > 0. В нашем случае, это х² + х - 5 > 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = 1² - 4(1)(-5)

D = 1 + 20

D = 21

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня.

Шаг 5: Нахождение интервалов

Чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, нам нужно определить знак выражения х² + х - 5 в каждом из этих интервалов.

1. Корни уравнения: х₁ = (-1 + √21) / 2 и х₂ = (-1 - √21) / 2.

Теперь построим таблицу интервалов:

| Интервал | Знак выражения | |----------|----------------| | (-∞, х₁) | - | | (х₁, х₂) | + | | (х₂, +∞) | - |

Шаг 6: Ответ

Исходя из таблицы интервалов, неравенство х² + х - 5 > 0 выполняется в интервале (х₁, х₂).

Таким образом, решением исходного неравенства (х+2) > (х+3)(х-1) является интервал (х₁, х₂).

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал формулу дискриминанта и таблицу интервалов для решения этого неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!