Question

упростите выражение (m-n+1)^2-(m-1+n)^2: 4m *(n+1)именно дробь умножить на (n+1)

Answer 1

$\frac{(m-n+1)^2-(m-1+n)^2}{4m}*(n+1)=\\\frac{(m-n+1-(m-1+n))(m-n+1+(m-1+n))}{4m}*(n+1)=\\\frac{(2-2n)(2m)}{4m}*(n+1)=\frac{(2-2n)}{2}*(n+1)=(1-n)(n+1)=\\=-(n-1)(n+1)=-(n^2-1)=1-n^2$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и упростим его.

Имеем выражение:

\[(m - n + 1)^2 - (m - 1 + n)^2 + 4m \cdot (n + 1)\]

Для упрощения начнем с раскрытия квадратов. Для удобства введем обозначения:

\[a = (m - n + 1)\] \[b = (m - 1 + n)\]

Тогда наше выражение примет вид:

\[a^2 - b^2 + 4m \cdot (n + 1)\]

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\[(a + b)(a - b) + 4m \cdot (n + 1)\]

Теперь подставим значения a и b:

\[((m - n + 1) + (m - 1 + n))((m - n + 1) - (m - 1 + n)) + 4m \cdot (n + 1)\]

Упростим выражение в скобках:

\[(2m)((m - n + 1) - (m - 1 + n)) + 4m \cdot (n + 1)\]

Раскроем скобки:

\[2m \cdot (m - n + 1 - m + 1 - n) + 4m \cdot (n + 1)\]

Упростим:

\[2m \cdot (2 - 2n) + 4m \cdot (n + 1)\]

\[4m - 4mn + 4m \cdot (n + 1)\]

Теперь сгруппируем подобные члены:

\[4m(1 - n + n + 1)\]

\[8m\]

Итак, упрощенное выражение равно \(8m\).