Question

Задуманы два натуральных числа, произведение которых равно 720. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 3.подробно поянить надо просто решение не надо мне...

Answer 1

Пусть числа х и у, первое уравнение х*у=720
деление с остатком выглядит так:  а: в=с(ост.к), тогда а=в*с+к, у нас получается второе уравнение: х=3у+3
составим систему
х*у=720
х=3у+3  подставим второе уравнение в первое
(3у+3)*у=720
3y²+3y-720=0  разделим все уравнение на 3
у²+у-240=0
D==4*240=961    у1=(-1-31)/2= -16<0 не натуральное      у2=(-1+31)/2=15   х=3*15+3=48
ответ: 15  и  48

Answer 2

Давайте обозначим эти два натуральных числа буквами: \(а\) и \(b\). Условие гласит, что произведение этих чисел равно 720 (\(ab = 720\)) и что, если первое число разделить на второе, то в частном получится 3, а в остатке 3.

Мы можем записать это в виде уравнений:

\[ \begin{align*} ab &= 720 \quad \text{(произведение чисел)} \\ \frac{a}{b} &= 3 \quad \text{(частное чисел)} \\ a \mod b &= 3 \quad \text{(остаток от деления)} \end{align*} \]

Теперь давайте решим это систему уравнений.

1. Исходя из первого уравнения (\(ab = 720\)), мы видим, что 720 имеет несколько пар множителей: \(1 \times 720\), \(2 \times 360\), \(3 \times 240\), \(4 \times 180\), \(5 \times 144\), \(6 \times 120\), \(8 \times 90\), \(9 \times 80\), \(10 \times 72\), и так далее.

2. Исходя из второго уравнения (\(\frac{a}{b} = 3\)), мы видим, что отношение между числами равно 3. Так что, если \(a\) будет, например, 3, то \(b\) будет равно 1, и тогда произведение (\(ab\)) не будет равно 720.

3. Перейдем к третьему уравнению (\(a \mod b = 3\)). Это означает, что при делении \(a\) на \(b\) остается остаток 3. Если взять, например, пару (9, 6), то \(9 \mod 6 = 3\), что соответствует условию.

Таким образом, подходящая пара чисел - это 9 и 6. Проверим:

\[ \begin{align*} 9 \times 6 &= 54 \\ \frac{9}{6} &= 3 \quad \text{(частное)} \\ 9 \mod 6 &= 3 \quad \text{(остаток)} \end{align*} \]

Таким образом, пара (9, 6) удовлетворяет всем условиям задачи.