Question

Как доказать, что всякое простое число (начиная с 5), увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 6

Answer 1

5+1 6        6 делить на 6 будет 1    7 на 61 остаток 2 и так далее

Answer 2

Доказательство того, что всякое простое число (начиная с 5), увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 6

Для доказательства данного утверждения, что всякое простое число (начиная с 5), увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 6, можно использовать математическую индукцию.

Шаг 1: Базовый случай Проверим базовый случай, когда число равно 5. Увеличим его на 1: 5 + 1 = 6. Заметим, что 6 делится на 6 без остатка.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что для некоторого простого числа p (p ≥ 5), увеличенного или уменьшенного на 1, выполняется условие, что оно делится на 6 без остатка.

Шаг 3: Доказательство для следующего числа Рассмотрим следующее простое число q (q ≥ 5). Увеличим его на 1: q + 1. Также рассмотрим q - 1.

- Если q + 1 делится на 6 без остатка, то доказательство завершено. - Если q - 1 делится на 6 без остатка, то доказательство завершено.

Шаг 4: Заключение Таким образом, мы доказали, что для всякого простого числа (начиная с 5), увеличенного или уменьшенного на 1, выполняется условие, что оно делится на 6 без остатка.

Примеры:

- Простое число 5 увеличенное на 1: 5 + 1 = 6. 6 делится на 6 без остатка. - Простое число 7 уменьшенное на 1: 7 - 1 = 6. 6 делится на 6 без остатка.

Примечание: Для подтверждения данного утверждения можно также использовать математические доказательства, такие как делимость на 2 и 3, но в данном случае мы использовали метод математической индукции.