Question

В ящике 6 белых и 8 черных шаров.Из нее вытащили два шарика. Какова вероятность того,что хотя бы один шарик черный?

Answer 1

Всего шариков 6+8=14. Вынуть 2 шарика можно $C^2_{14}= \dfrac{14!}{12!2!} =91$ способами.

Событие "вынуть хотя бы один черный шар" можно понять как вынуть один черный и второй белый или оба шара - черные. То есть, таких способов у нас

$C^1_6C^1_8+C^2_8=6\cdot8+ \dfrac{8!}{2!6!}= 48+28=76$

Искомая вероятность, по определению:  $P= \dfrac{76}{91} \approx0.84$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

Всего в ящике находится 6 белых и 8 черных шаров, то есть всего 14 шаров.

Чтобы посчитать вероятность того, что хотя бы один шарик будет черным, нужно вычислить вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что оба шарика будут белыми.

Вероятность вытащить первый белый шарик равна 6/14, так как из 14 шаров 6 белых.

После вытаскивания первого белого шарика в ящике останется 5 белых и 8 черных шаров, то есть всего 13 шаров.

Вероятность вытащить второй белый шарик при условии, что первый был белым, равна 5/13, так как из 13 шаров 5 белых.

Чтобы вычислить вероятность противоположного события, нужно перемножить вероятности двух независимых событий (вытащить первый белый шарик и вытащить второй белый шарик): (6/14) * (5/13) = 30/182 = 15/91.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один шарик будет черным, нужно вычесть вероятность вытащить два белых шарика из 1: 1 - 15/91 = 76/91.

Итак, вероятность того, что хотя бы один шарик будет черным, равна 76/91 или примерно 0,835.