Question

Докажите тождество (Х+2У) В КВАДРАТЕ -(х-2у) в квадрате=8ху

Answer 1

Раскрываем скобки:
хКВ+4ху+4уКВ - (хКВ- 4ху+4уКВ)=хКВ+4ху+4уКВ - хКВ+ 4ху-4уКВ=8ху

Answer 2

Давайте разберемся с задачей и попробуем доказать данное тождество:

\[(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = 8xy.\]

Раскроем скобки в каждом из слагаемых:

\[[(x + 2y) + (x - 2y)][(x + 2y) - (x - 2y)] = 8xy.\]

Упростим выражение в квадратных скобках:

\[(2x)][(4y)] = 8xy.\]

Теперь у нас есть:

\[8xy = 8xy.\]

Это тождество верно. Таким образом, мы доказали, что \((x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = 8xy\).