Question

Линейное уравнение примеры линейных уравнений имеющих один корень,бесконечное множество корней,не имеющих корней.

Answer 1

Линейное уравнение y=ax+b

графически - прямая линия

не имеет решение когда прямые параллельны.
y1=a1*x+b1
y2= a2*x+b2
условия параллельности а1=а2  - равны тангенсы угла между прямой и осью х.

пример   у1=5x+7   y2=5x-20;  y1=-0.1x-2  y2=-0.1x+2

системы имеют бесконечное множество решений когда сводятся к одному уравнению  y=x  2y=2x;  y=3x+5  3y=9x+15

во всех других случаях система линейных уравнений имеет 1 решение.

Answer 2

Линейное уравнение имеет общий вид \(ax + b = 0\), где \(a\) и \(b\) - это коэффициенты, причем \(a \neq 0\). Решение линейного уравнения - это значение \(x\), при котором уравнение выполняется.

Пример линейного уравнения с одним корнем: \[2x - 3 = 0\]

Чтобы найти корень, решим уравнение: \[2x = 3\] \[x = \frac{3}{2}\]

Таким образом, уравнение \(2x - 3 = 0\) имеет один корень \(x = \frac{3}{2}\).

Пример линейного уравнения с бесконечным множеством корней: \[3x + 6 = 0\]

Это уравнение можно упростить до: \[3x = -6\] \[x = -2\]

Здесь любое значение \(x\) является корнем уравнения. Если, например, \(x = 1\), то уравнение также выполняется.

Пример линейного уравнения, не имеющего корней: \[4x + 8 = 0\]

Уравнение можно упростить до: \[4x = -8\] \[x = -2\]

Однако важно отметить, что уравнение не имеет корней, так как при любом другом значении \(x\) оно не будет выполняться. Например, если \(x = 1\), то: \[4(1) + 8 \neq 0\]

Таким образом, уравнение \(4x + 8 = 0\) не имеет корней.