Question

В треугольнике ABC угол C прямой, CH - высота, AH=9, tgA=2/3. Найдите BH.

Answer 1

1)tgA=CH/AH
2/3=CH/9
CH=9:3·2=6
2)CH=√(9·BH)
6=√(9·BH)
9·BH=36
BH=36:9=4
Ответ:4 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC. Мы знаем, что угол C прямой, а tg A равно 2/3.

Используя определение тангенса, мы можем записать: tg A = AH / CH

Подставляя известные значения, получаем: 2/3 = 9 / CH

Теперь можно найти CH, выразив его через CH: CH = 9 / (2/3) CH = 27/2

Так как BH является высотой треугольника, он перпендикулярен стороне AC. Таким образом, треугольник BHC является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BH.

Используя теорему Пифагора в треугольнике BHC, мы можем записать: BH^2 + CH^2 = BC^2

Подставляя известные значения, получаем: BH^2 + (27/2)^2 = BC^2

Так как угол C прямой, то BC равно AB, и мы можем записать: BH^2 + (27/2)^2 = AB^2

Мы знаем, что AH = 9 и tg A = 2/3, поэтому можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AHC: AH^2 + CH^2 = AC^2

Подставляя известные значения, получаем: 9^2 + (27/2)^2 = AC^2

Решая это уравнение, мы можем найти AC.

AC = √(9^2 + (27/2)^2) AC = √(81 + 729/4) AC = √(81 + 182.25) AC = √263.25 AC ≈ 16.227

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получаем: AB^2 = (16.227)^2 + BC^2

Мы знаем, что tg A = 2/3, поэтому можем использовать тригонометрическое соотношение: tg A = BC / AC

Подставляя известные значения, получаем: 2/3 = BC / 16.227

Теперь можем найти BC: BC = (2/3) * 16.227 BC ≈ 10.818

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC: AB^2 = (16.227)^2 + (10.818)^2

Решая это уравнение, мы можем найти AB.

AB = √((16.227)^2 + (10.818)^2) AB ≈ √(263.25 + 116.947924) AB ≈ √380.197924 AB ≈ 19.504

Теперь мы можем найти BH, вычитая AH из AB: BH = AB - AH BH ≈ 19.504 - 9 BH ≈ 10.504

Итак, получаем, что BH ≈ 10.504.