Question

Сроочно помогите Решить неполные квадратные уравнения : А) х'2+4х=0 б)6х'2-24=0 в)9х'2+9=0 Решить полные квадратные уравнения А) х'2-13х+22=0 б)3х'2+х-30=0 в)-2х'2+х+15=0 3. Одна сторона прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь 10 см'2 . Найдите стороны этого прямоугольника

Answer 1

Решить неполные квадратные уравнения :
а) х² + 4х=0
  х( х+4) = 0
  х = 0   или х+4 =0
   х=0   или х = -4
Ответ: -4; 0.

б) 6х² - 24=0
    6х² = 24
    х² = 24 : 6
    х² = 4
    х = -2   или х = 2
Ответ: -2; 2.

в) 9х² + 9 = 0
    9х² = -9
     х² = -1 - НЕТ корней

Решить полные квадратные уравнения 
а) х² - 13х + 22 = 0
а = 1;  b = -13; c = 22
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 *1 * 22 = 169 - 88 = 81

x1 = - b  + √D    =  - ( - 13) + √81    =    13 -   9   = 11
             2a                   2 * 1                     2

x2 = - b  + √D    =  - ( - 13) - √81    =    13 -  9   = 2
             2a                   2 * 1                     2

Ответ: 2; 11
 
б) 3х² + х - 30 = 0
а = 3;  b = 1; c = - 30
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-30) = 1 + 360 = 361

x1 = - b  + √D    =  - 1 + √361    =   -1  +  19   = 3
             2a                   2 * 3                  6

x2 = - b  + √D    =   - 1 - √361    =   -1  -  19   =   - 10
             2a                    2 * 3                  6              3

Ответ: -3 1/3; 3 

в) -2х² + х + 15 = 0
а = -2;  b = 1; c = 15
D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-2) * 15 = 1 +  120 = 121

x1 = - b  + √D    =      - 1 + √121      =   -1  +  11   = -2,5
             2a                   2 * (-2)                  -4

x2 = - b  + √D    =    - 1 - √121      =   -1  -  11   = 3
             2a                    2 * (-2)                  -4        

Ответ: -2,5; 3 

3. Одна сторона прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь 10 см² . Найдите стороны этого прямоугольника.

х (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) (см) - большая сторона прямоугольника
Площадь прямоугольника 10 см², с.у.

х * (х + 1,5) =10
х² + 1,5х -10 = 0
Решаем квадратное уравнение
 а = 1;  b = 1,5; c = -10
D = b² - 4ac = 1,5² - 4 * 1 * (-10) = 2,25 +  40 = 42,25

x1 = - b  + √D    =      - 1,5 + √42,25      =   -1,5  +  6,5   =  2,5
             2a                   2 * 1                               2

x2 = - b  + √D    =     - 1,5 - √42,25      =   -1,5  -  6,5   =  -4 - лишний корень (сторона 
             2a                    2 * 1                               2                  прямоугольника НЕ                                                                                                 может быть отрицательной

2,5 (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) = 2,5 +1,5 = 4 (см) - большая сторона прямоугольника
Ответ: 2,5 см, 4 см.

Answer 2

Давайте решим каждое из данных уравнений по очереди:

А) x^2 + 4x = 0:

Для начала, давайте попробуем вынести общий множитель из уравнения:

x(x + 4) = 0

Теперь у нас есть произведение двух чисел, которое равно нулю. Для этого уравнения, одно из чисел должно быть равно нулю. Это означает, что либо x = 0, либо (x + 4) = 0.

Решим каждое из этих уравнений:

1. x = 0 2. x + 4 = 0

1. Если x = 0, это означает, что первое уравнение будет верно при подставлении нуля вместо x.

2. Если (x + 4) = 0, это означает, что второе уравнение будет верно при подставлении -4 вместо x.

Итак, корни этого уравнения: x = 0 и x = -4.

Б) 6x^2 - 24 = 0:

Давайте попробуем вынести общий множитель из уравнения:

6(x^2 - 4) = 0

Теперь у нас есть произведение двух чисел, которое равно нулю. Для этого уравнения, одно из чисел должно быть равно нулю. Это означает, что либо 6 = 0, либо (x^2 - 4) = 0.

Очевидно, что 6 не равно нулю. Таким образом, мы можем решить второе уравнение:

x^2 - 4 = 0

Для этого уравнения, мы можем применить формулу разности квадратов:

(x - 2)(x + 2) = 0

Теперь у нас есть произведение двух чисел, которое равно нулю. Это означает, что либо (x - 2) = 0, либо (x + 2) = 0.

Решим каждое из этих уравнений:

1. x - 2 = 0 2. x + 2 = 0

1. Если (x - 2) = 0, это означает, что первое уравнение будет верно при подставлении 2 вместо x. 2. Если (x + 2) = 0, это означает, что второе уравнение будет верно при подставлении -2 вместо x.

Итак, корни этого уравнения: x = 2 и x = -2.

В) 9x^2 + 9 = 0:

Давайте попробуем вынести общий множитель из уравнения:

9(x^2 + 1) = 0

Мы видим, что у нас есть произведение двух чисел, которое равно нулю. Для этого уравнения, одно из чисел должно быть равно нулю. Это означает, что либо 9 = 0, либо (x^2 + 1) = 0.

Очевидно, что 9 не равно нулю. Таким образом, мы можем решить второе уравнение:

x^2 + 1 = 0

Однако, это уравнение не имеет рациональных корней, так как x^2 всегда будет положительным или нулем для любого значения x. Таким образом, это уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.

Решение полных квадратных уравнений:

А) x^2 - 13x + 22 = 0:

Мы можем решить это уравнение с помощью метода завершения квадрата или формулы дискриминанта. В данном случае, я использовал формулу дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

D = (-13)^2 - 4 * 1 * 22 D = 169 - 88 D = 81

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-13) ± √81) / (2 * 1) x = (13 ± 9) / 2

Таким образом, корни этого уравнения: x = (13 - 9) / 2 и x = (13 + 9) / 2

x = 4 / 2 и x = 22 / 2

Итак, корни этого уравнения: x = 2 и x = 11.

Б) 3x^2 + x - 30 = 0:

Мы можем решить это уравнение с помощью метода завершения квадрата или формулы дискриминанта. В данном случае, я использовал формулу дискриминанта.

D = (1)^2 - 4 * 3 * (-30) D = 1 + 360 D = 361

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(1) ± √361) / (2 * 3) x = (-1 ± 19) / 6

Таким образом, корни этого уравнения: x = (-1 - 19) / 6 и x = (-1 + 19) / 6

x = -20 / 6 и x = 18 / 6

Упрощая дроби, мы получаем: x = -10 / 3 и x = 3.

В) -2x^2 + x + 15 = 0:

Мы можем решить это уравнение с помощью метода завершения квадрата или формулы дискриминанта. В данном случае, я использовал формулу дискриминанта.

D = (1)^2 - 4 * (-2) * 15 D = 1 + 120 D = 121

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(1) ± √121) / (2 * (-2)) x = (-1 ± 11) / (-4)

Таким образом, корни этого уравнения: x = (-1 - 11) / (-4) и x = (-1 + 11) / (-4)

x = -12 / (-4) и x = 10 / (-4)

Упрощая дроби, мы получаем: x = 3 и x = -5/2.

Нахождение сторон прямоугольника:

У нас есть следующая информация: одна сторона прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь равна 10 см^2.

Обозначим одну сторону прямоугольника как x см. Тогда другая сторона будет (x + 1,5) см.

Площадь прямоугольника