Question

среди поступающих на сборку деталей оказалось бракованных: с первого станка - 1%,со второго - 2%,с третьего 2,5%,с четвёртого - 5%.производительности станков относятся как 4:3:2:1 соответственно.взятая на удачу деталь оказалась стандартной.найти вероятность того,что она изготовлена на первом станке.

Answer 1

A - взятая деталь стандартная

В - взятая на 1-м станке, i = 1,2,3,4

вычислим Bi:

Р(В1)= 4/4+3+2+1=4/10; Р(В2)=3/10; Р(В3)=2/10; Р(В4)=1/10

условие вероятности:

Р(А/В1)=1/(0,1/100)=0,999

Р(А/В2)=0,998

Р(А/В3)=0,9975

Р(А/В4)=0,995

По формуле вероятности найдем вероятность того, что на удачу взята стандартная деталь:

Р(А)=(4/10)0,999+(3/10)0,998+(2/10)0,9975+(1/10)0,995=0,998

По формуле Байеса найдем вероятность того что стандартная деталь изготовленна на 1-м станке:

Р(В1/А)=(Р(В1)*Р(А/В1))/Р(А)=((4/10)0,999)/0,988 ≈ 0.0977

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A1, A2, A3 и A4 - события, что деталь изготовлена на первом, втором, третьем и четвертом станках соответственно. Также пусть B - событие, что деталь является стандартной.

Тогда нам даны следующие вероятности:

P(A1) = 1% P(A2) = 2% P(A3) = 2.5% P(A4) = 5%

Также дано, что производительности станков относятся как 4:3:2:1. Это означает, что вероятности событий A1, A2, A3 и A4 будут пропорциональны этим коэффициентам:

P(A1) = 4k P(A2) = 3k P(A3) = 2k P(A4) = k

где k - некоторая константа.

Теперь нам нужно найти вероятность P(A1|B), то есть вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке, при условии, что она стандартная.

Используя формулу полной вероятности, получим:

P(A1|B) = P(A1) * P(B|A1) / P(B)

Так как деталь взята наудачу, то вероятность события B не зависит от станка, на котором она была изготовлена, и равна средневзвешенной вероятности брака на всех станках:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3) + P(A4) * P(B|A4),

где P(B|A1) = 1 - вероятность брака, то есть 1 - 1% = 99%. Аналогично, P(B|A2) = 1 - 2% = 98%, P(B|A3) = 1 - 2.5% = 97.5% и P(B|A4) = 1 - 5% = 95%.

Подставив все значения в формулу, получим:

P(B) = (4k * 99% + 3k * 98% + 2k * 97.5% + k * 95%) / 100

Теперь можем подставить значение P(B) в формулу для P(A1|B) и решить уравнение:

P(A1|B) = 4k * 99% / [(4k * 99% + 3k * 98% + 2k * 97.5% + k * 95%) / 100]

Упростив данное выражение, получим значение P(A1|B) в процентах.