Question

Сократите дробь 20-6√11 ------------ = 2√11-6

Answer 1

2(10-3!/11)
=---------------=
2(!/11-3)

10-3!/11
=-----------
!/11-3

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, давайте рационализируем её, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть \(2\sqrt{11} + 6\).

Итак, у нас есть дробь:

\[ \frac{20 - 6\sqrt{11}}{2\sqrt{11} - 6} \]

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

\[ \frac{20 - 6\sqrt{11}}{2\sqrt{11} - 6} \cdot \frac{2\sqrt{11} + 6}{2\sqrt{11} + 6} \]

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(20 - 6\sqrt{11})(2\sqrt{11} + 6)}{(2\sqrt{11} - 6)(2\sqrt{11} + 6)} \]

Умножим сомножители в числителе:

\[ \frac{40\sqrt{11} + 120 - 12\sqrt{11} - 36}{4 \cdot 11 - 36} \]

Сгруппируем подобные члены в числителе:

\[ \frac{(40 - 12)\sqrt{11} + 120 - 36}{44 - 36} \]

\[ \frac{28\sqrt{11} + 84}{8} \]

Теперь можно упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их общий делитель 4:

\[ \frac{7\sqrt{11} + 21}{2} \]

Таким образом, сокращенная форма исходной дроби равна \(\frac{7\sqrt{11} + 21}{2}\).