Question

Решить уравнение (3/2)^x=16/81

Answer 1

(3/2)^[x]=16/81
(3/2)^[x]=(2/3)^[4]
(3/2)^[x]=(3/2)^[-4]
x=-4

Ответ: -4.

Answer 2

Для решения уравнения \((\frac{3}{2})^x = \frac{16}{81}\), давайте приведем обе стороны уравнения к общему основанию, чтобы избавиться от дроби. Мы знаем, что \(16 = 2^4\) и \(81 = 3^4\), поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\((\frac{3}{2})^x = \frac{2^4}{3^4}\).

Теперь мы можем записать обе стороны уравнения с общим основанием:

\((\frac{3}{2})^x = (\frac{2}{3})^4\).

Таким образом, у нас получается уравнение с равными основаниями:

\(\frac{3}{2})^x = (\frac{2}{3})^4\).

Теперь, чтобы избавиться от степени, мы можем применить логарифмы с обоих сторон уравнения. Давайте возьмем натуральный логарифм (ln) обеих сторон:

\[ln((\frac{3}{2})^x) = ln((\frac{2}{3})^4).\]

Используем свойства логарифмов для переноса степени вперед:

\[x \cdot ln(\frac{3}{2}) = 4 \cdot ln(\frac{2}{3}).\]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{4 \cdot ln(\frac{2}{3})}{ln(\frac{3}{2})}.\]

Это выражение дает значение \(x\), которое является решением исходного уравнения. Можете использовать калькулятор или программу для вычисления численного значения этого выражения.