Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6;10;14;... Найдите ее одиннадцатый член.

Answer 1

A1=6,d=4
a11=a1+10d
a11=6+10*4
a11=46

Answer 2

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

В данном случае разность арифметической прогрессии можно найти, вычтя из второго члена первый:

\[10 - 6 = 4.\]

Таким образом, разность прогрессии равна 4. Теперь мы можем использовать эту разность для нахождения любого члена прогрессии.

Общая формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где: - \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что первый член \(a_1\) равен 6, разность \(d\) равна 4, и мы хотим найти одиннадцатый член \(a_{11}\). Подставим значения в формулу:

\[a_{11} = 6 + (11-1) \cdot 4.\]

Выполняем вычисления:

\[a_{11} = 6 + 10 \cdot 4 = 6 + 40 = 46.\]

Таким образом, одиннадцатый член арифметической прогрессии равен 46.