Question

Найдите площадь криволинейной трапеции y=2x^2 y=0;x=-1;x=1

Answer 1

Орррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррр

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной кривыми \(y = 2x^2\) и \(y = 0\), а также вертикальными линиями \(x = -1\) и \(x = 1\), следует использовать определенный интеграл.

Площадь между двумя функциями \(f(x)\) и \(g(x)\) на интервале \([a, b]\) вычисляется как разность интегралов этих функций на данном интервале:

\[S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \,dx\]

В данном случае \(f(x) = 2x^2\), \(g(x) = 0\), а интервал интегрирования \([-1, 1]\) в соответствии с указанными границами.

\[S = \int_{-1}^{1} [2x^2 - 0] \,dx\]

Теперь вычислим этот интеграл:

\[S = \int_{-1}^{1} 2x^2 \,dx\]

Интегрируем по отношению к \(x\):

\[S = \frac{2}{3}x^3 \Big|_{-1}^{1}\]

Подставляем верхний и нижний пределы:

\[S = \frac{2}{3}(1)^3 - \frac{2}{3}(-1)^3\]

Упрощаем:

\[S = \frac{2}{3} - \left(-\frac{2}{3}\right)\]

\[S = \frac{4}{3}\]

Таким образом, площадь криволинейной трапеции между кривыми \(y = 2x^2\), \(y = 0\) и вертикальными линиями \(x = -1\), \(x = 1\) равна \(\frac{4}{3}\).