Question

Записать cos 91pi/15 при помощи наименьшего положительного числа Объясните, пожалуйста, не понимаю, как решать

Answer 1

$cos( \frac{91 \pi }{15})= cos( \frac{90 \pi }{15}+ \frac{ \pi }{15} )= cos( 6 \pi + \frac{ \pi }{15} )= cos(\frac{ \pi }{15} )$

Answer 2

Да, конечно, давайте решим это вместе.

Выражение, которое вы предоставили, это \( \cos\left(\frac{91\pi}{15}\right) \). Давайте разберемся, как его записать при помощи наименьшего положительного числа.

1. Периодичность косинуса: Косинус является периодической функцией с периодом \(2\pi\). То есть, для любого целого числа \(n\): \[ \cos(\theta) = \cos(\theta + 2n\pi) \]

2. Упрощение аргумента: Перепишем \(\frac{91\pi}{15}\) в виде суммы угла, кратного \(2\pi\), и некоторого остатка: \[ \frac{91\pi}{15} = 6\pi + \frac{1\pi}{15} \]

3. Использование периодичности: Так как у нас есть \(6\pi\), мы можем использовать периодичность косинуса, чтобы убрать полные круги: \[ \cos\left(\frac{91\pi}{15}\right) = \cos\left(6\pi + \frac{1\pi}{15}\right) = \cos\left(\frac{1\pi}{15}\right) \]

4. Запись через наименьшее положительное число: Теперь мы хотим представить \(\cos\left(\frac{1\pi}{15}\right)\) как наименьшее положительное число. У нас есть \( \cos(\theta) = \cos(2\pi - \theta) \), так что мы можем записать: \[ \cos\left(\frac{1\pi}{15}\right) = \cos\left(2\pi - \frac{1\pi}{15}\right) \]

5. Поиск эквивалентного угла: Найдем эквивалентный угол в пределах \(0\) до \(2\pi\): \[ 2\pi - \frac{1\pi}{15} = \frac{29\pi}{15} \]

Таким образом, мы можем записать \(\cos\left(\frac{91\pi}{15}\right)\) при помощи наименьшего положительного числа как \(\cos\left(\frac{29\pi}{15}\right)\).