Question

Найти sin(a), cos(a), tg(a), ctg(a), если sin2(a) = -5/13 Тригонометрия. Ответы: sin(a) = -5/корень из 26 ; cos (a) = 1/корень из 26 и т.д. Помогите плз с формулами, какую формулу использовать, как перейти на синусы, косинусы и т.д.

Answer 1

sin2a=1-2sin^2a

sin^2a+cos^2=1

tg=sina/cosa

ctg=1/tga

Answer 2

Итак, у вас есть уравнение \( \sin^2(a) = -\frac{5}{13} \), и вы хотите найти значения \(\sin(a)\), \(\cos(a)\), \(\tan(a)\), и \(\cot(a)\). Давайте начнем с решения уравнения для \(\sin(a)\).

1. Решение уравнения для \(\sin(a)\):

\[ \sin^2(a) = -\frac{5}{13} \]

Для начала, найдем значение \(\sin(a)\): \[ \sin(a) = \pm \sqrt{-\frac{5}{13}} \]

Поскольку у нас не может быть отрицательного значения внутри квадратного корня в вещественных числах, у нас нет реальных решений для \(\sin(a)\) в этом случае.

2. Нахождение \(\cos(a)\):

Используем тригонометрическую тождественность \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\). Поскольку у нас нет реальных значений для \(\sin(a)\), используем это тождество: \[ \cos^2(a) + \left(-\frac{5}{\sqrt{13}}\right)^2 = 1 \]

Решив это уравнение, найдем: \[ \cos(a) = \pm \frac{1}{\sqrt{13}} \]

3. Нахождение \(\tan(a)\):

Используем определение \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\). Поскольку у нас нет реальных значений для \(\sin(a)\), мы не можем найти точное значение для \(\tan(a)\).

4. Нахождение \(\cot(a)\):

Используем определение \(\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}\). Поскольку у нас нет реальных значений для \(\tan(a)\), мы не можем найти точное значение для \(\cot(a)\).

Таким образом, у нас есть значения для \(\cos(a)\), но значения для \(\sin(a)\), \(\tan(a)\), и \(\cot(a)\) не существуют в действительных числах. Имейте в виду, что тригонометрические функции возвращают действительные значения только в определенных диапазонах углов.