Question

Упростите аырадение:(а+1)(а^2-а+1)-а^3; (х+y)(x^2-xy+y^2)-x (x^2+y^2); (m-2)(m^2+2m+4)+8; (c+3)(c^2-3c+9)-27.

Answer 1

(a+1)(a²-a+1)-a³=a³+1-a³=1
(x+y)(x²-xy+y²)-x(x²+y²)=x³+y³-x³-xy²=y³-xy²=y²(y-x)
(m-2)(m²+2m+4)+8=m³-8+8=m³
(c+3)(c²-3c+9)-27=c³+27-27=c³

Answer 2

1) Начнем с упрощения выражения (а+1)(а^2-а+1)-а^3:

Раскроем скобки: (а+1)(а^2-а+1) = а*(а^2-а+1) + 1*(а^2-а+1) = а^3 - а^2 + а + а^2 - а + 1 = а^3 + 1.

Теперь вычтем а^3: а^3 + 1 - а^3 = 1.

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.

2) Перейдем к упрощению выражения (х+y)(x^2-xy+y^2)-x+(x^2+y^2):

Раскроем скобки: (х+y)(x^2-xy+y^2) = х*(x^2-xy+y^2) + y*(x^2-xy+y^2) = x^3 - x^2y + xy^2 + x^2y - xy^2 + y^3 = x^3 + y^3.

Теперь вычтем х: x^3 + y^3 - x = x^3 - x + y^3.

Итак, упрощенное выражение равно x^3 - x + y^3.

3) Продолжим с упрощением выражения (m-2)(m^2+2m+4)+8:

Раскроем скобки: (m-2)(m^2+2m+4) = m*(m^2+2m+4) - 2*(m^2+2m+4) = m^3 + 2m^2 + 4m - 2m^2 - 4m - 8 = m^3.

Теперь прибавим 8: m^3 + 8.

Таким образом, упрощенное выражение равно m^3 + 8.

4) Наконец, упростим выражение (c+3)(c^2-3c+9)-27:

Раскроем скобки: (c+3)(c^2-3c+9) = c*(c^2-3c+9) + 3*(c^2-3c+9) = c^3 - 3c^2 + 9c + 3c^2 - 9c + 27 = c^3 + 27.

Теперь вычтем 27: c^3 + 27 - 27 = c^3.

Итак, упрощенное выражение равно c^3.