Question

Решите уравнение Sin(x/2)<0

Answer 1

Неравенство:
pi+2*pi*n < x/2 < 2*pi+ 2*pi*n
2*pi+4*pi*n < х < 4*pi+4*pi*n
Ответ: (2*pi+4*pi*n; 4*pi + 4*pi*n)

Answer 2

Для решения уравнения Sin(x/2) < 0, мы должны найти значения x, при которых синус половины угла меньше нуля.

Давайте разберемся как решить это уравнение:

1. Определение интервала значений x: Мы знаем, что синус функции Sin(x/2) будет меньше нуля в тех случаях, когда x/2 лежит в интервале (π, 2π). Это происходит потому, что синус положительный в первой и второй четверти, а x/2 находится во второй четверти при значениях x в интервале (π, 2π).

2. Решение уравнения: Чтобы решить уравнение Sin(x/2) < 0 в интервале (π, 2π), мы можем использовать следующий подход:

a. Найдем значения x/2, при которых Sin(x/2) равен нулю. Sin(x/2) = 0 при x/2 = π, 2π, 3π, и так далее.

b. Разделим интервал (π, 2π) на подинтервалы между этими значениями. Мы получим следующие подинтервалы: (π, 2π) = (π, 3π/2) ∪ (3π/2, 2π)

c. Определим знак Sin(x/2) на каждом подинтервале: - В интервале (π, 3π/2), Sin(x/2) отрицательный, потому что x/2 лежит во второй четверти. - В интервале (3π/2, 2π), Sin(x/2) положительный, так как x/2 лежит в первой четверти.

d. Окончательно, решением уравнения Sin(x/2) < 0 в интервале (π, 2π) является (π, 3π/2).

Таким образом, решение уравнения Sin(x/2) < 0 в интервале (π, 2π) - это x, принадлежащий (π, 3π/2).