Question

Как понять числовая окружность на координатной плоскости откуда 2пи/3 5пи/6 7пи/4 объясните пожалуйста всю окружность её значения откуда ? для чайника

Answer 1

Числовая окружность похожа на числовую прямую: есть начало отсчета, положительное и отрицательное направление и единичный отрезок.
Только на числовой окружности удобнее показывать углы поворота, а не просто числа.
Начало отсчета на окружности - правый конец горизонтального радиуса.
Положительное направление - против часовой стрелки.
Единичный отрезок - один радиан или один градус (в зависимости от задачи).

Вся окружность - 2π радиан. Соответственно, пол окружности - π радиан, четверть - π/2 радиан.
Как найти точку, соответствующую числу 2π/3? Надо пол окружности разделить на три равные части и взять 2 из них.

7π/4 - семь четвертых - это больше единицы, то есть 7π/4 больше, чем целое π (4π/4). Значит, точка будет лежать в нижней полуокружности. Делим ее  на 4 части и отсчитываем недостающие 3 части.
Или можно рассуждать иначе:
2π = 8π/4, а нам надо 7π/4, значит точка "недовернется" на π/4. Делим пополам дугу IV четверти, это искомая точка.

5π/6 - меньше целого π. Делим верхнюю полуокружность на 6 равных частей и отсчитываем 5.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с тем, как понять числовую окружность и значения углов на координатной плоскости.

Числовая окружность представляет собой круг с центром в начале координат, где углы измеряются в радианах. Полный оборот вокруг центра составляет \(2\pi\) радиан. Таким образом, мы можем разделить полный оборот на равные части и работать с этими частями для определения углов.

Три угла, которые вы упомянули - \(2\pi/3\), \(5\pi/6\) и \(7\pi/4\) - лежат в различных частях окружности.

1. Угол \(2\pi/3\): Этот угол равен 120 градусам (поскольку \(2\pi\) радиан равны 360 градусам). Точка на числовой окружности, соответствующая углу \(2\pi/3\), будет находиться против часовой стрелки от положительной оси x и образовывать равносторонний треугольник с положительной осью x.

2. Угол \(5\pi/6\): Этот угол равен 150 градусам. Точка, соответствующая углу \(5\pi/6\), также будет находиться против часовой стрелки от положительной оси x, но ближе к оси y.

3. Угол \(7\pi/4\): Этот угол равен 315 градусам. Точка на числовой окружности, соответствующая углу \(7\pi/4\), будет находиться по направлению часовой стрелки от положительной оси x и ближе к оси y.

Чтобы лучше понять значения, можно использовать тригонометрические функции (синус, косинус). Например, если вам нужно найти координаты точки на числовой окружности для угла \(2\pi/3\), то x-координата будет \(\cos(2\pi/3)\), а y-координата - \(\sin(2\pi/3)\).

Таким образом, разбивая окружность на сегменты и используя тригонометрические функции, можно определить значения для различных углов на координатной плоскости.

Answer 3

Чтобы понять числовую окружность на координатной плоскости, нужно знать некоторые основные понятия.

Числовая окружность представляет собой геометрическую фигуру, которая описывается уравнением x^2 + y^2 = r^2, где (x, y) - координаты точки на окружности, а r - радиус окружности.

Значение 2π/3 относится к измерению угла в радианах. В данном случае, 2π/3 радиана соответствует углу в 120 градусов.

Чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую углу 2π/3, нужно взять радиус окружности и умножить его на тригонометрические функции синус и косинус данного угла. То есть, x = r * cos(2π/3) и y = r * sin(2π/3).

Аналогично, значение 5π/6 радиана соответствует углу в 150 градусов, и значение 7π/4 радиана соответствует углу в 315 градусов.

Таким образом, для каждого угла на числовой окружности можно вычислить координаты точки, используя формулы x = r * cos(угол) и y = r * sin(угол).

Значения на числовой окружности могут быть отрицательными, так как окружность расположена во всех квадрантах координатной плоскости. Знаки координат определяются в зависимости от угла и квадранта, в котором находится точка.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять числовую окружность на координатной плоскости. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!