Question

cos(2 пи-x)-sin(пи/2+x)=sqrt{2}.

Answer 1

-косх-косх=корень2 (по формулам приведения)

косх=-корень2/2

х=+-3П/4 +2Пn

Answer 2

Для начала заметим, что cos(2+пи-x) = cos p, а sin(пи/2+x) = sin q, где p = 2+пи-x и q = пи/2+x.

Тогда уравнение принимает вид cos p - sin q = sqrt{2}.

Теперь воспользуемся формулой: cos p - sin q = sqrt{2(cos(p + q) - 1)}. Заметим, что cos(p + q) - 1 = cos(2+пи-x + пи/2+x) - 1 = cos(2пи/2+пи/2-1) - 1 = 0.

Таким образом, уравнение сводится к sqrt{2(cos(p + q) - 1)} = sqrt{2}. Теперь избавляемся от корня и получаем cos(p + q) - 1 = 1, откуда cos(p + q) = 2.

Так как значения косинуса лежат в пределах [-1, 1], то это уравнение не имеет решений. Следовательно, заданное уравнение не имеет решений.