Question

Решите задачу методом проб и ошибок: а)Ваня загадал два натуральных числа. Одно из этих чисел на 10 дороже другого числа. Их произведение равно 375. Какие числа загадал Ваня? б)Когда Таню попросили дать её адрес, она сказала: "Номер моего дома на 12 меньше номера моей квартиры, а их произведение 1728" Какой номер у Таниного дома? в)В классе мальчиков больше на 4 больше, чем девочек. А произведение количества мальчиков и девочек равно 252. Сколько мальчиков в этом классе?

Answer 1

Перебором что ли?

а) 375 = 3 × 5³

Перебираем:
5 и 75 не подходят
3 и 125 не подходят
25 и 15 подошли

Ответ: 15 и 25

б) 1728 = 2^6 × 3³

Перебираем:

27 и 64 - не подходят
16 и 108 не подходят
9 и 192 не подходят
36 и 48 подходят

Ответ: 36

в) 252 = 2² × 3² × 7

4 и 63 не подходят
9 и 28 не подходят
18 и 14 подходят

Ответ: 18

Answer 2

а) Пусть одно из чисел, которые загадал Ваня, будет равно x, а второе число будет равно (x + 10), так как одно число на 10 дороже другого. Мы также знаем, что произведение этих чисел равно 375, поэтому можем записать уравнение:

x * (x + 10) = 375

Раскроем скобки:

x^2 + 10x = 375

Перенесем все в левую сторону:

x^2 + 10x - 375 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем использовать факторизацию или квадратное уравнение, но такое уравнение не разлагается на линейные множители, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 10 и c = -375.

Подставим значения:

x = (-10 ± √(10^2 - 4*1*(-375))) / (2*1)

x = (-10 ± √(100 + 1500)) / 2

x = (-10 ± √1600) / 2

x = (-10 ± 40) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (-10 + 40) / 2 = 15

x2 = (-10 - 40) / 2 = -25

Так как ищем натуральные числа, то отбрасываем отрицательное значение -25.

Таким образом, Ваня загадал числа 15 и 25.

б) Так как номер дома на 12 меньше номера квартиры, то можем записать уравнение:

(x - 12) * x = 1728

Упростим:

x^2 - 12x = 1728

x^2 - 12x - 1728 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -12 и c = -1728.

Подставим значения:

x = (12 ± √((-12)^2 - 4*1*(-1728))) / (2*1)

x = (12 ± √(144 + 6912)) / 2

x = (12 ± √7056) / 2

x = (12 ± 84) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (12 + 84) / 2 = 48

x2 = (12 - 84) / 2 = -36

Так как ищем номер дома, то отбрасываем отрицательное значение -36.

Таким образом, номер дома у Тани равен 48.

в) Пусть количество девочек в классе будет равно x, тогда количество мальчиков будет равно (x + 4), так как мальчиков больше на 4.

Мы также знаем, что произведение количества мальчиков и девочек равно 252, поэтому можем записать уравнение:

x * (x + 4) = 252

Раскроем скобки:

x^2 + 4x = 252

Перенесем все в левую сторону:

x^2 + 4x - 252 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 4 и c = -252.

Подставим значения:

x = (-4 ± √(4^2 - 4*1*(-252))) / (2*1)

x = (-4 ± √(16 + 1008)) / 2

x = (-4 ± √1024) / 2

x = (-4 ± 32) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (-4 + 32) / 2 = 14

x2 = (-4 - 32) / 2 = -18

Так как ищем количество мальчиков, то отбрасываем отрицательное значение -18.

Таким образом, в этом классе 14 мальчиков.