Question

Найти производную функции y=9x-x^6•e^x

Answer 1

$y' = (9x -x ^{6}*e ^{x} )' = (9x)' -(x ^{6}*e ^{x})'= 9-[(x ^{6})'*e ^{x} +x ^{6}*(e ^{x})']=$$9 - 6x ^{5}e ^{x} -x ^{6} e ^{x} = 9-x ^{5} e ^{x} (6-x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=9x-x^6•e^x, мы можем использовать правило производной частного, правило производной суммы и правило производной произведения.

Сначала найдем производную члена 9x. По правилу производной произведения, производная этого члена равна производной константы (9) умноженной на x плюс константа (9x) умноженная на производную x, то есть 9.

Теперь найдем производную члена x^6•e^x. По правилу производной произведения, производная этого члена равна производная первого множителя (x^6) умноженной на второй множитель (e^x) плюс первый множитель (x^6) умноженный на производную второго множителя (e^x).

Производная первого множителя x^6 равна 6x^5 по правилу производной степенной функции.

Производная второго множителя e^x равна самому множителю e^x по правилу производной экспоненты.

Таким образом, производная члена x^6•e^x равна 6x^5•e^x + x^6•e^x.

Итак, общая производная функции y=9x-x^6•e^x равна сумме производных обоих членов:

y' = 9 + 6x^5•e^x + x^6•e^x.

Это и есть производная функции y=9x-x^6•e^x.