Question

Выяснить, является ли функция у = -2х^2 возрастающей или убывающей: 1) на отрезке [-4; -2]; 2) на интервале (3; 5); 3) на отрезке [-5; 0]; 4) на интервале (-3; 2).

Answer 1

1) подставляешь края отрезка вместо х и считаешь, там - 32 и -4, то есть возрастет
2)убывает
3) возрастает
4) до нуля возрастает, потом убывает
вообще это просто перевернутая немного вытянутая парабола, "ветвями" вниз как еще говорят, так что если себе представлять график то все вообще очень просто

Answer 2

Для определения возрастания или убывания функции у = -2х^2, необходимо проанализировать знак производной функции.

1) На отрезке [-4; -2]: Для начала найдем производную функции у = -2х^2: y' = -4х Подставим значения границ отрезка: y'(-4) = -4 * (-4) = 16 y'(-2) = -4 * (-2) = 8

Так как производная положительна на данном отрезке (y'(-4) > 0, y'(-2) > 0), то функция у = -2х^2 возрастает на отрезке [-4; -2].

2) На интервале (3; 5): Аналогично, найдем производную функции у = -2х^2: y' = -4х Подставим значения границ интервала: y'(3) = -4 * 3 = -12 y'(5