Question

Решите уравнения а) sin 2/3x=1/2 б)2 cos^2 3x+sin 3x-1=0

Answer 1

A)sin2/3x=1/2
sinx=1/2*3/2
sinx=3/4
x=arcsin3/4+πk, k∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку.

Уравнение (а):

\[ \sin\left(\frac{2}{3}x\right) = \frac{1}{2} \]

Для решения этого уравнения, давайте воспользуемся тригонометрической формулой для синуса угла суммы:

\[ \sin(A) = \sin(B) \Rightarrow A = B + 2k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]

В данном случае \( A = \frac{2}{3}x \), а \( B \) - угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\). Обычно этот угол - \(\frac{\pi}{6}\). Таким образом:

\[ \frac{2}{3}x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \]

Решим относительно \( x \):

\[ x = \frac{\pi}{4} + 3k\pi \]

Это основное решение. \( k \) - любое целое число.

Уравнение (б):

\[ 2\cos^2(3x) + \sin(3x) - 1 = 0 \]

Давайте воспользуемся формулами для косинуса и синуса угла утроенной суммы:

\[ \cos(3A) = 4\cos^3(A) - 3\cos(A) \] \[ \sin(3A) = 3\sin(A) - 4\sin^3(A) \]

Подставим \( B = 3x \):

\[ 2\cos^2(3x) + \sin(3x) - 1 = 2(4\cos^3(x) - 3\cos(x))^2 + 3(3\sin(x) - 4\sin^3(x)) - 1 = 0 \]

Это уравнение сложнее, и его решение может потребовать численных методов или использование программного обеспечения для символьных вычислений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.