Question

Среднее арифметическое набора чисел равно 8 а дисперсия равна 5 каждое число набооа умнодили на -3 и после этого увеличили на 2 . найдите а) среднее значение б) дисперсию полученного набора ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ))))

Answer 1

Вычислить среднее новой совокупности довольно просто:
Мы имеем Хср=ΣAi/n=8 и D=Σ(Ai-Хср) ^2/n
Новая совокупность быдет иметь вид: Aiн=Ai*(-3)+2, следовательно среднее арифметическое новой совокупности Хср. н=Σ((Ai*(-3)+2))/n=Σ(-3)*Ai*/n) + n*2/n=
= (-3)ΣAi*/n + 2= (-3)*8+2= -22
Дисперсия новой совокупности D1=Σ(Aiн-Хср. н) ^2/n=Σ(Aiн+22)^2/n=Σ(Aiн^2+44Aiн+484)/n=
=Σ((Ai*(-3)+2)^2+44*(Ai*(-3)+2)+484))/n=Σ(9*Ai^2-12*Ai+4-132*Ai+88+484)/n=
=Σ(9*Ai^2-144*Ai+576)/n=Σ9*Ai^2/n - Σ144*Ai + 576*n/n=9*ΣAi^2/n - 144*ΣAi/n + 576=
=9*ΣAi^2/n - 144*8+576=9*ΣAi^2/n-576 для получения численного значения необходимо численно определить часть выражения, которое содержит 9*ΣAi^2/n, для этого раскроем скобки в уравнении Σ(Ai-Хср) ^2/n=5
Σ(Ai-8)^2/n=5
Σ(Ai^2-16Ai+64)/n=5
ΣAi^2/n-16*Σ(Ai/n)+ 64*n/n=5
Σ(Ai^2/n)-16*8+64=5
Σ(Ai^2/n)=128-64+5=69
Теперь продолжим вычисление дисперсии новой совокупности D1. Выше, мы получили выражение D1=9*ΣAi^2/n-576 подставляя в него полученное значение Σ(Ai^2/n)=69 мы получим D1=9*69-576=621-576=45
Т. е. в результате мы получили среднее арифметическое новой совокупности равное -22 и дисперсию новой совокупности равную 45.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Исходно у вас есть набор чисел с средним арифметическим значением равным 8 и дисперсией 5. Если мы умножаем каждое число на -3 и затем увеличиваем на 2, то мы применяем две операции к каждому числу:

1. Умножение на -3. 2. Увеличение на 2.

Давайте рассмотрим, как эти операции повлияют на среднее значение и дисперсию.

a) Среднее значение:

Среднее значение чисел умноженных на -3 и затем увеличенных на 2 будет равно:

Новое среднее = (Среднее исходного набора * -3) + 2

Новое среднее = (8 * -3) + 2 Новое среднее = (-24) + 2 Новое среднее = -22

Итак, новое среднее значение равно -22.

b) Дисперсия:

Для вычисления дисперсии нового набора чисел, мы можем использовать следующую формулу:

Дисперсия = Средний квадрат разности между каждым числом и новым средним значением.

Давайте вычислим это:

Дисперсия = ((число1 - новое среднее)^2 + (число2 - новое среднее)^2 + ... + (числоN - новое среднее)^2) / N

Поскольку исходная дисперсия равна 5, мы можем использовать эту информацию:

5 = ((число1 - 8)^2 + (число2 - 8)^2 + ... + (числоN - 8)^2) / N

Теперь, когда у нас есть новое среднее (-22), мы можем использовать его:

5 = ((число1 - (-22))^2 + (число2 - (-22))^2 + ... + (числоN - (-22))^2) / N

Теперь мы можем решить это уравнение относительно новой дисперсии:

5N = ((число1 + 22)^2 + (число2 + 22)^2 + ... + (числоN + 22)^2)

Теперь, чтобы найти новую дисперсию, нужно поделить обе стороны на N:

Новая дисперсия = ((число1 + 22)^2 + (число2 + 22)^2 + ... + (числоN + 22)^2) / N

Итак, новая дисперсия будет зависеть от исходных чисел, и мы не можем точно выразить ее, не зная исходные числа. Нам понадобятся конкретные числа из вашего исходного набора, чтобы вычислить новую дисперсию.

Поэтому, чтобы ответить на вопрос b), нам нужны конкретные значения исходного набора чисел.