Question

Производная. Корень (7х^2 +3х) у'=? S=2корень t +t^3+12t при t=4 сек Чему будет равна скорость и ускорение? Пожалуйста

Answer 1

Всё что знаю
Надеюсь ,хоть немного помогла)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с вашим вопросом.

1. Производная выражения корень(7x^2 + 3x) по x: Начнем с того, что у нас есть функция \( y = \sqrt{7x^2 + 3x} \). Для нахождения производной этой функции по x применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{7x^2 + 3x}} \cdot (14x + 3) \]

Это выражение представляет собой производную функции по x.

2. Скорость и ускорение: У вас дано уравнение \( S = 2\sqrt{t} + t^3 + 12t \), и вы хотите найти скорость и ускорение при \( t = 4 \) секунды.

- Сначала найдем первую производную \( S' \) (скорость): \[ S' = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} (2\sqrt{t} + t^3 + 12t) \]

Производные слагаемых: \[ \frac{d}{dt} (2\sqrt{t}) = \frac{1}{\sqrt{t}} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{\sqrt{t}} \] \[ \frac{d}{dt} (t^3) = 3t^2 \] \[ \frac{d}{dt} (12t) = 12 \]

Сложим производные: \[ S' = \frac{1}{\sqrt{t}} + 3t^2 + 12 \]

- Теперь найдем вторую производную \( S'' \) (ускорение): \[ S'' = \frac{d^2S}{dt^2} = \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{\sqrt{t}} + 3t^2 + 12\right) \]

Производные слагаемых: \[ \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{\sqrt{t}}\right) = -\frac{1}{2t\sqrt{t}} \] \[ \frac{d}{dt} (3t^2) = 6t \] \[ \frac{d}{dt} (12) = 0 \]

Сложим производные: \[ S'' = -\frac{1}{2t\sqrt{t}} + 6t \]

- Теперь подставим \( t = 4 \) секунды, чтобы найти значения скорости и ускорения в этот момент времени. \[ S'(4) = \frac{1}{\sqrt{4}} + 3 \cdot 4^2 + 12 \] \[ S''(4) = -\frac{1}{2 \cdot 4 \cdot \sqrt{4}} + 6 \cdot 4 \]

Рассчитаем численные значения, чтобы получить ответы.

Это основные шаги, и я могу помочь вам с конкретными численными значениями, если у вас есть конкретные числа.