Question

С помощью производной найдите координаты вершины параболы: y=2x(квадрат)-8x-1

Answer 1

x0=-b/2a=8/4=2

y0=2*2^2-8*2-1=-9

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины параболы с помощью производной, мы должны использовать процесс определения экстремума функции. В данном случае, у нас есть парабола заданная уравнением y = 2x^2 - 8x - 1.

Нахождение производной

Сначала найдем производную этой функции. Для этого возьмем производную каждого члена уравнения по отдельности. Производная константы равна нулю, поэтому она исчезает:

dy/dx = d(2x^2 - 8x - 1)/dx = d(2x^2)/dx - d(8x)/dx - d(1)/dx = 4x - 8

Нахождение координат вершины

Чтобы найти координаты вершины параболы, мы должны найти значение x, при котором производная равна нулю. Это происходит, когда 4x - 8 = 0. Решим это уравнение:

4x - 8 = 0 4x = 8 x = 8/4 x = 2

Теперь, чтобы найти y-координату, мы должны подставить найденное значение x обратно в исходное уравнение параболы:

y = 2x^2 - 8x - 1 = 2(2)^2 - 8(2) - 1 = 2*4 - 16 - 1 = 8 - 16 - 1 = -9

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -9).