Question

Два токаря должны изготовить по 40 деталей. Сколько деталей в час изготавливал 1-ый токарь, если второй изготавливал на 3 детали в час меньше, затратив на всю работу на 3 часа больше?

Answer 1

Пусть х - искомая производительность 1-го токаря. Тогда (х-3) - производительность 2-го.

Уравнение для времени:

40/(х-3)  -  40/х = 3

40х - 40х + 120 = 3х^2 - 9x

x^2 - 3x - 40 = 0

x1 = -5   -  не подходит.

х2 = 8.

 

Ответ: 8 дет/час.

Answer 2

Пусть первый токарь в час изготавливал х деталей, тогда второй - (х-3) детали. Первый токарь изготовит 40 деталей за 40/х часов, а второй - за   40/(х-3) часов. Зная, что второй будет работать на 3 часа больше, составляем уравнение:

$\frac {40}{x-3} - \frac{40}{x} = 3$    x≠0, x≠3

40х-40х+120=3х(х-3)

3х²-9х-120=0

х²-3х-40=0

х₁=-5 - не подходит

х₂=8

Ответ. 8 деталей. 

 

Answer 3

Пусть первый токарь изготавливал детали со скоростью х деталей в час. Тогда второй токарь изготавливал детали со скоростью (х - 3) деталей в час.

Первый токарь затратил на всю работу на 3 часа больше, значит время работы первого токаря на изготовление 40 деталей будет равно (40 / х) часов, а время работы второго токаря будет равно (40 / (х - 3)) часов.

Из условия задачи мы знаем, что второй токарь изготавливал на 3 детали в час меньше, то есть (40 / (х - 3)) = (40 / х) + 3.

Упростим это уравнение:

40х = 40(х - 3) + 3х(х - 3) 40х = 40х - 120 + 3х² - 9х 0 = 3х² - 9х - 120

Найдем корни этого квадратного уравнения:

х₁,₂ = (-(-9) ± √((-9)² - 4 * 3 * (-120))) / (2 * 3) х₁,₂ = (9 ± √(81 + 1440)) / 6 х₁,₂ = (9 ± √1521) / 6 х₁,₂ = (9 ± 39) / 6

х₁ = (9 + 39) / 6 = 48 / 6 = 8 х₂ = (9 - 39) / 6 = -30 / 6 = -5 (отбрасываем отрицательное значение скорости изготовления деталей)

Значит, первый токарь изготавливал детали со скоростью 8 деталей в час.