Question

Sin^2x+2cos^22x=7/4 помогите решить пожалуйста

Answer 1

Sin^2x+cos^2x-sin^2x=7/4. - Получим если применим формулу cos^22x =cos^2x-sin^2x. Отсюда cos^2x=7/4. Cosx = корень из 7 деленный на 2, отсюда х равен плюс /минус arccosкорень из 7 деленный на 2 +2 Пn, nпринадлежит z

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Заметим, что 2cos^2(2x) может быть переписано в виде cos^2(2x) + cos^2(2x). Таким образом, уравнение примет вид: sin^2(x) + cos^2(2x) + cos^2(2x) = 7/4.

Согласно тригонометрическому тождеству sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x): 1 - cos^2(x) + cos^2(2x) + cos^2(2x) = 7/4.

Теперь заметим, что cos^2(2x) также может быть выражено через косинус одиночной угла. Воспользуемся формулой cos(2x) = 2cos^2(x) - 1: 1 - cos^2(x) + 2cos^2(x) - 1 + 2cos^2(x) - 1 = 7/4.

Сгруппируем одночлены: 2cos^2(x) - cos^2(x) + 1 - 1 - 1 + 2cos^2(x) = 7/4.

Упростим: 3cos^2(x) - 1 = 7/4.

Добавим 1 к обеим сторонам: 3cos^2(x) = 7/4 + 1 = 11/4.

Разделим обе стороны на 3: cos^2(x) = 11/4 * 1/3 = 11/12.

Для решения получившегося уравнения нужно вычислить значение арккосинуса (обратная функция косинуса) от 11/12:

x = arccos(11/12).

Полученное значение арккосинуса будет радианной мерой угла x.

Таким образом, решение уравнения sin^2(x) + 2cos^2(2x) = 7/4 сводится к нахождению значения арккосинуса от 11/12.