Question

F(x)=x2-x+4 1) Постройте график функции f. 2) Найдите ось симметрии графика и иссоедуйте свойства функции f.

Answer 1

$f(x)=x^2-x+4$
1)
Для построения графика функции $f(x)$, найдём координаты вершины параболы:
    $x=- \dfrac{b}{2a} =- \dfrac{-1}{2} = \dfrac{1}{2}$ - координата $x.$
Непосредственно найдём координату $y$,подставив значение $x$ в заданную функцию:
$f( \dfrac{1}{2} )=(\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}+4=3.75$

 $(0.5;3.75)$ - координаты вершины параболы.
2)
Определим, четная ли функция или нет.
   $f(-x)=(-x)^2-(-x)+4=x^2+x+4=-(-x^2-x-4)\ne f(x)$
Итак, данная функция ни четная ни нечетная. А это значит что симметрия относительно оси ординат и начала координат - нет.
Функция возрастает на промежутке $x \in (0.5;+\infty)$, а убывает - $x \in (-\infty;0.5)$

Answer 2

Построение графика функции f(x) = x^2 - x + 4

Для построения графика функции f(x) = x^2 - x + 4, можно использовать несколько подходов. Один из них - это построение таблицы значений и последующее изображение точек на координатной плоскости. Другой подход - использование математических свойств функции для определения основных характеристик графика.

# 1) Построение таблицы значений и графика функции f(x)

Для начала, создадим таблицу значений, выбрав несколько произвольных значений для переменной x:

x | f(x)
--+------
-2 | 14
-1 | 6
 0 | 4
 1 | 4
 2 | 6

Теперь построим график, используя эти значения. Ось x будет отображать значения переменной x, а ось y - соответствующие значения функции f(x).

*Уточнение: Я не могу построить график прямо в этом текстовом окне, но я могу описать, как он выглядит.*

График функции f(x) = x^2 - x + 4 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх. Она будет симметрична относительно вертикальной прямой, называемой осью симметрии.

# 2) Ось симметрии и свойства функции f(x)

Ось симметрии графика функции f(x) может быть найдена с помощью формулы x = -b/(2a), где функция f(x) записана в стандартной форме ax^2 + bx + c.

В данном случае функция f(x) = x^2 - x + 4. Сравнивая с формулой, мы видим, что a = 1, b = -1 и c = 4. Подставим эти значения в формулу для нахождения оси симметрии:

x = -(-1)/(2*1) = 1/2

Таким образом, ось симметрии графика функции f(x) = x^2 - x + 4 находится на x = 1/2.

Свойства функции f(x) можно исследовать, анализируя ее график. Некоторые из свойств, которые можно выделить, включают:

1. Вершина параболы: Вершина параболы находится на оси симметрии и имеет координаты (1/2, 15/4). 2. Отрицательный коэффициент при квадратичном члене (a): Это означает, что парабола открывается вверх. 3. Значение функции: Функция f(x) принимает положительные значения на всем промежутке между вершиной параболы и осью x, что можно увидеть на графике.

Это лишь некоторые из свойств функции f(x) = x^2 - x + 4, которые можно выделить из ее графика. В зависимости от требуемого уровня детализации, можно проводить более подробные исследования и анализировать другие характеристики функции.