Question

Преобразуйте выражение в квадрат двучлена: а) x^4 - 8х^2у^2 + 16у^4; б) 1/16x^4 + 2x^2а + 16а^2; в) 1/4а^2 + 2аb^2 + 4b4; г) а2х^2 - 2аbх + b^2 Заранее спасибо

Answer 1

$x^4-8x^2y^2+16y^4=(x^2-4y^2)^2\\\\ \frac{1}{16} x^4+2x^2a+16a^2=(\frac{1}{4}x^2+4a)^2\\\\ \frac{1}{4}a^2+2ab^2+4b^4=(\frac{1}{2}a+2b^2)^2\\\\a^2x^2-2abx+b^2=(ax-b)^2$

Answer 2

На всякий случай уточним, что вы имели в виду под "квадратом двучлена". Если вам нужно выразить данные выражения в виде полного квадрата, то: а) x^4 - 8x^2y^2 + 16y^4 = (x^2)^2 - 2*(x^2)*(2y^2) + (2y^2)^2 = (x^2 - 4y^2)^2 б) 1/16x^4 + 2x^2a + 16a^2 = (1/4x^2)^2 + 2*(1/4x^2)*(4a) + (4a)^2 = (1/4x^2 + 4a)^2 в) 1/4a^2 + 2ab^2 + 4b^4 = (1/2a)^2 + 2*(1/2a)*(2b^2) + (2b^2)^2 = (1/2a + 2b^2)^2 г) a^2x^2 - 2abx + b^2 = (ax - b)^2