Question

.ВК и ДР-высоты ромбы АВСД,проведенные из вершин тупых углов соответственно на стороны АД и АВ.Прямые ВК и ДР пересекаются в точке О.Докажите равенство треугольников АРД и АКВ,и равенство углов ВОР и ВАД

Answer 1

Так как это ромб то стороны равны соответсвенно и углы тоже равны проведя два перпенидкуляра тоесть  высота Получим два подобных треугольника по двум сторонам углам 

так как вертикальные углы равны стало быть РОВ= ДОК

и углы   ДРА и  ВКА=90 градусов 

Значит  АВ/ВО стало быть  углы равны

Answer 2

Дано: - Ромб ABCD, где AC и BD - его диагонали. - Произведены высоты ВК и ДР из вершин тупых углов B и D на стороны AD и AB соответственно. - Прямые ВК и ДР пересекаются в точке О.

Требуется доказать: - Равенство треугольников АРД и АКВ. - Равенство углов ВОР и ВАД.

Доказательство:

1. Докажем, что треугольники АРД и АКВ равны. - Поскольку ВК и ДР - высоты ромба ABCD, они перпендикулярны сторонам AD и AB соответственно. - Также, по свойству ромба, диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке О. - Из свойств перпендикуляров следует, что углы АДР и АВК являются прямыми. - Заметим, что углы ВАК и ВАР являются вертикальными (находятся напротив друг друга на пересечении прямых ВК и ДР). - Таким образом, углы АРД и АКВ являются прямыми и вертикальными соответственно, что означает их равенство. - Следовательно, треугольники АРД и АКВ равны.

2. Докажем, что углы ВОР и ВАД равны. - Из равенства треугольников АРД и АКВ следует, что стороны АК и АР равны, а значит, углы А и К равны углам В и Р. - Конструкция точки О образует две пары соответственных углов (AО и ВО, АО и РО) и две пары вертикальных углов (АОР и ВОR, ВОА и ВОА). - Из равенства углов А и К и ранее доказанного равенства углов ВАК и ВАР следует, что углы ВАО и ВАОР равны. - Так как АО и РО являются продолжениями сторон ромба ABCD, а углы ВАО и ВАОР равны, то углы ВОА и ВОР равны, так как они являются вертикальными углами для пары пересекающихся прямых ВО и ВА. - Следовательно, углы ВОР и ВАД равны.

Таким образом, доказано равенство треугольников АРД и АКВ, а также равенство углов ВОР и ВАД.