Question

Найти целые решения неравенства 9^Х-3^Х>0, на отрезке [-3; 3] (иксы это степени, девять в степени икс, и тд.)

Answer 1

9^x-3^x>0
(3^x)^2-3^x>0
(3^x)^2>3^x
2x>x
2x-x>0
x>0
 Ответ: 1,2

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых неравенство 9^x - 3^x > 0 выполняется на отрезке [-3, 3]. Давайте рассмотрим этот вопрос подробнее.

Решение неравенства:

1. Начнем с того, что выразим оба слагаемых в неравенстве с одной и той же основой, чтобы мы могли их сравнить. Оба слагаемых содержат степени числа 3, поэтому мы можем записать их в виде (3^2)^x и 3^x соответственно. 2. Теперь мы можем применить свойство степени, которое гласит, что (a^b)^c = a^(b*c). Применяя это свойство к первому слагаемому, получим (3^2)^x = 3^(2*x). 3. Теперь наше неравенство примет вид 3^(2*x) - 3^x > 0.

Разбор неравенства:

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть его в виде уравнения и найти значения x, при которых уравнение равно нулю. Затем мы можем использовать эти значения для определения знака выражения 3^(2*x) - 3^x и, следовательно, для определения значений x, при которых неравенство выполняется.

1. Рассмотрим уравнение 3^(2*x) - 3^x = 0. 2. Заметим, что здесь есть общий множитель 3^x. Мы можем вынести его за скобки и получим 3^x * (3^x - 1) = 0. 3. Теперь мы имеем два множителя, которые равны нулю: 3^x = 0 и 3^x - 1 = 0. 4. Решим каждое уравнение отдельно: - Уравнение 3^x = 0 не имеет решений, так как ни одна степень числа 3 не может быть равна нулю. - Уравнение 3^x - 1 = 0 имеет одно решение: x = 0.

Определение знака выражения:

Теперь, когда у нас есть решение уравнения, мы можем использовать его для определения знака выражения 3^(2*x) - 3^x и, следовательно, для определения значений x, при которых неравенство выполняется.

1. Рассмотрим интервалы [-3, 0), (0, 3]. 2. Подставим значения x из каждого интервала в выражение 3^(2*x) - 3^x и определим его знак: - При x < 0: 3^(2*x) - 3^x > 0, так как 3^(2*x) > 3^x. - При x > 0: 3^(2*x) - 3^x > 0, так как 3^(2*x) > 3^x. - При x = 0: 3^(2*x) - 3^x = 0. 3. Таким образом, неравенство 9^x - 3^x > 0 выполняется на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞).

Ответ:

Таким образом, целые решения неравенства 9^x - 3^x > 0 на отрезке [-3, 3] - это все целые значения x, кроме x = 0. То есть, x принадлежит множеству всех целых чисел, кроме 0.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на математических принципах и не требует использования поисковых результатов.