Question

корень из 5х + корень из 14 - х = 8

Answer 1

Возведем обе части уравнения в квадрат: 5х+2 корень из(70х-5х^2)+14-х=64; 2 корень из(70х-5х^2)=50-4х;(:2) Корень из(70х-5х^2)=25-2х;(еще раз возведем) 70х-5х^2=625-100х+4х^2; -9х^2+170х-625=0; 9х^2-170х+625=0; Д=6400;х=250/18=125/9;х=5; ОДЗ:х>14.ответ:5

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: \(\sqrt{5x} + \sqrt{14} - x = 8\)

1. Вычитаем \(\sqrt{14}\) из обеих сторон уравнения: \[\sqrt{5x} - x = 8 - \sqrt{14}\]

2. Теперь избавимся от корня, умножив обе стороны на \(\sqrt{5x} + x\): \[(\sqrt{5x} - x)(\sqrt{5x} + x) = (8 - \sqrt{14})(\sqrt{5x} + x)\]

Раскрываем скобки: \[5x - x^2 = (8 - \sqrt{14})(\sqrt{5x} + x)\]

3. Переносим все члены уравнения на одну сторону: \[0 = (8 - \sqrt{14})(\sqrt{5x} + x) - 5x + x^2\]

4. Решим полученное квадратное уравнение. Мы видим, что это квадратное уравнение относительно переменной \(\sqrt{5x} + x\). Обозначим \(\sqrt{5x} + x\) за \(y\): \[y^2 = (8 - \sqrt{14})y - 5\]

5. Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[y^2 - (8 - \sqrt{14})y + 5 = 0\]

6. Решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение: \[y = \frac{8 - \sqrt{14} \pm \sqrt{(8 - \sqrt{14})^2 - 4 \cdot 5}}{2}\]

7. Рассмотрим оба случая для \(y\) и восстановим значение \(\sqrt{5x} + x\).

8. Решим уравнение \(\sqrt{5x} + x = y\) для обоих значений \(y\).

Таким образом, вы найдете значения переменной \(x\). Однако, обратите внимание, что некоторые из корней могут не подходить, например, если они приводят к извлечению комплексного числа из-под корня.