Question

Постройте график функцииу=7-6х-х^2. Найдите:а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;б) промежутки возрастания функци

Answer 1

А) (-∞;-7) и (1;+∞)
б) (-∞; -3]

Answer 2

Для того чтобы построить график функции у = 7 - 6х - х^2, можно использовать следующие шаги:

1. Найдите вершину параболы, которая будет верхней или нижней точкой графика функции. Для этого воспользуйтесь формулой х = -b/(2a), где а и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = -6, поэтому х = -(-6)/(2*(-1)) = 3. Это означает, что вершина параболы будет находиться в точке (3, y).

2. Определите, в какую сторону от вершины параболы она будет открыта (вверх или вниз). В данном случае коэффициент при x^2 равен -1, что означает, что парабола будет направлена вниз.

3. Найдите вторую точку на графике функции. Для этого подставьте в уравнение другое значение x и найдите соответствующее значение y. Например, если подставить x = 0, то получим у = 7 - 6*0 - 0^2 = 7. Это означает, что вторая точка будет (0, 7).

Теперь, имея две точки (вершину и еще одну), можно построить график функции.

Теперь перейдем к нахождению ответов на вопросы а) и б):

а) Чтобы найти значения аргумента, при которых значения функции отрицательны, нужно найти корни уравнения у = 7 - 6х - х^2 = 0 и использовать интервалы между корнями. Решив это уравнение, получаем х^2 + 6x - 7 = 0. Факторизуем это уравнение: (х - 1)(х + 7) = 0. Получаем два корня: х = 1 и х = -7. Таким образом, значения функции отрицательны при х < -7 и 1 < х.

б) Чтобы найти промежутки возрастания функции, нужно найти точки экстремума, которые у нас только одна - вершина параболы, и использовать интервалы, в которых функция возрастает. Так как парабола направлена вниз, функция будет возрастать в интервалах (-бесконечность, 3) и (3, +бесконечность).

Ниже представлен график функции у = 7 - 6х - х^2: https://www.desmos.com/calculator/6z9wrw8oln