Question

Разложите на множители выражение 9x^2-4y^2+4y-1

Answer 1

$9x^2-4y^2+4y-1=9x^2-1-4y^2+4y=(3x)^2-1^2-4y(y-1)= \\ (3x-1)(3x+1)-4y(y-1)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, нам нужно воспользоваться методом разности квадратов. В данном случае выражение 9x^2 - 4y^2 + 4y - 1 может быть представлено в виде разности квадратов двух выражений.

Первым шагом, давайте разложим 9x^2 - 4y^2. Это выражение является разностью квадратов двух членов: (3x)^2 - (2y)^2. Разность квадратов можно разложить так:

9x^2 - 4y^2 = (3x - 2y)(3x + 2y)

Теперь у нас осталось разложить выражение 4y - 1. Здесь нет явной разности квадратов, поэтому мы можем оставить это выражение в исходной форме.

Итак, полное разложение выражения 9x^2 - 4y^2 + 4y - 1 на множители будет выглядеть так:

9x^2 - 4y^2 + 4y - 1 = (3x - 2y)(3x + 2y) + (4y - 1)

Это окончательный ответ.