Question

Тест; решите неравенство: 5 х²+4х -1/7-2х ≥0a) (-∞: -1) υ (0,2 : 3,5)b)(-1:0,2) υ (3,5:∞)c)(-1:0,2) υ (0,2:∞)d) (1:3,5) υ (4:∞)

Answer 1

(5х²+4х-1)/(7-2х)≥0
5(х+1)(х-1/5)/2(3,5-х)≥0
х=-1    х=1/5  х≠3,5
       +              _                    +              _
________________________________________
               -1                1/5              3,5
х∈(-∞;-1] U [1/5;3,5)

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала нужно найти корни квадратного уравнения, которое получается при равенстве левой части неравенства нулю: 5х² + 4х - 1/7 - 2х = 0

Сначала объединим все члены с х: 5х² + 2х - 1/7 = 0

Чтобы решить это уравнение, можно использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a В данном случае, a = 5, b = 2, c = -1/7

Дискриминант D = b² - 4ac = 2² - 4 * 5 * (-1/7) = 4 + 20/7 = 68/7

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных действительных корня.

Далее найдем значения этих корней:

x₁ = (-2 + √(68/7)) / (2 * 5) x₁ = (-2 + √(68/7)) / 10

x₂ = (-2 - √(68/7)) / (2 * 5) x₂ = (-2 - √(68/7)) / 10

После нахождения корней, следует разбить исходное неравенство на несколько интервалов, используя эти значения.

a) (-∞ : -2 - √(68/7)) ∪ (-2 + √(68/7) : +∞) В этом интервале значения х находятся вне диапазона предложенных вариантов ответа.

b) (-2 - √(68/7) : -1) ∪ (-1 : 0,2) ∪ (3,5 : -2 + √(68/7)) ∪ (2 + √(68/7) : +∞) В этом интервале значения х находятся вне диапазона предложенных вариантов ответа.

c) (-1 : -2 - √(68/7)) ∪ (0,2 : -1) ∪ (-2 + √(68/7) : +∞) В этом интервале значения х находятся вне диапазона предложенных вариантов ответа.

d) (-2 - √(68/7) : -1) ∪ (0,2 : 3,5) В этом интервале значения х находятся в диапазоне ответа (1 : 3,5).

Таким образом, правильный ответ это d) (1 : 3,5) + у (4 : +∞)