Question

Найдите номер члена, равного 73, если сумма первых n-членов последовательности задана формулой S(n)=5n^2-2n. A) 11 B) 7 C) 9 D) 8 E) 10

Answer 1

Ответ: n=8 a1=3 d=10

Answer 2

Для нахождения номера члена, равного 73, нужно найти такое значение n, при котором сумма первых n членов последовательности будет равна 73. Для этого подставим формулу s(n) = 5n^2 - 2n вместо s(n) и приравняем это значение к 73.

Итак, у нас есть уравнение: 5n^2 - 2n = 73

Для решения этого уравнения нам нужно перенести все члены в левую часть и получить квадратное уравнение: 5n^2 - 2n - 73 = 0

Далее, это уравнение можно решить с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или метода полного квадрата. Однако, в данном случае факторизация и использование квадратного трехчлена не являются удобными способами решения. Поэтому воспользуемся методом полного квадрата.

Метод полного квадрата предполагает приведение уравнения к виду (n - a)^2 = b, где a и b - известные значения. Для этого нам нужно дополнить левую и правую части уравнения так, чтобы в левой части получилась полная квадратичная форма.

5n^2 - 2n - 73 = 0 Сначала приведем уравнение к виду (n - a)^2 = b 5n^2 - 2n = 73 5(n^2 - (2/5)n) = 73 Теперь посчитаем значение, которое нужно добавить к левой и правой части уравнения, чтобы получилась полная квадратичная форма. (2/5)^2 = 4/25 = 0.16

Прибавим 0.16 к обеим частям уравнения: 5(n^2 - (2/5)n + 0.16) = 73 + 5(0.16) 5(n^2 - (2/5)n + 0.16) = 73 + 0.8 5(n^2 - (2/5)n + 0.16) = 73.8 5(n - 0.4)^2 = 73.8

Теперь можно привести уравнение к изначальному виду: (n - 0.4)^2 = 73.8/5 (n - 0.4)^2 = 14.76

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: n - 0.4 = ±√14.76 n - 0.4 = ±3.84

Теперь решим два уравнения: n - 0.4 = 3.84 n = 3.84 + 0.4 n = 4.24

и

n - 0.4 = -3.84 n = -3.84 + 0.4 n = -3.44

Из двух возможных значений для n только положительное значение имеет смысл в данной задаче, так как вычисляем номер члена последовательности.

Таким образом, номер члена последовательности, равного 73, равен 4.24.

Ответ: a) 11