Question

Решить неравенство(х-4)/(3+6х)<0

Answer 1

Выносим 6 из знаменателя:
$6 \frac{x-4}{x+ \frac{1}{2} } <0 |:6$
$\frac{x-4}{x+ \frac{1}{2} } <0$
x є (-1/2; 4)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной, при которых выражение (x-4)/(3+6x) меньше нуля.

1. Начнем с определения области допустимых значений. Знаменатель выражения (3+6x) не может быть равен нулю, поэтому исключаем значение x = -1/2 из области допустимых значений.

2. Теперь рассмотрим знак числителя и знаменателя выражения (x-4)/(3+6x).

- Если числитель (x-4) и знаменатель (3+6x) одновременно положительны или одновременно отрицательны, то их отношение будет положительным.

- Если числитель (x-4) положителен, а знаменатель (3+6x) отрицателен, то их отношение будет отрицательным.

- Если числитель (x-4) отрицателен, а знаменатель (3+6x) положителен, то их отношение также будет отрицательным.

3. Теперь рассмотрим каждый из трех случаев:

- Если (x-4) > 0 и (3+6x) > 0, то x > 4 и x > -1/2. Здесь мы можем выбрать любое положительное значение x, большее 4, из области допустимых значений.

- Если (x-4) < 0 и (3+6x) < 0, то x < 4 и x < -1/2. Здесь мы можем выбрать любое отрицательное значение x, меньшее 4, из области допустимых значений.

- Если (x-4) < 0 и (3+6x) > 0, то x < 4 и x > -1/2. Здесь мы можем выбрать любое значение x, находящееся между -1/2 и 4, из области допустимых значений.

Таким образом, решением неравенства (x-4)/(3+6x) < 0 будет множество всех отрицательных значений x, меньших 4, и всех значений x, находящихся между -1/2 и 4.