Question

Число 2а+7b не делится на 13, докажите, что и 11а+6b не делится на 13.

Answer 1

Методом от противоположного.

 

Предположим, что 11а+6b делится на 13.

 

13a+13b=13(a+b) делится на 13, так в разложении один из множителей число 13.

 

Но тогда число 2a+7b=13a-11a+13b-6b=(13a+13b)-(11a+6b) делится на 13. Что неверно.

Пришли к противоречию. Следовательно наше предположение неверно. И число 11а+6b не делится на 13 (если число  2а+7b не делится на 13 ). Доказано

Answer 2

2а+7b не делится на 13 .докажите, что и 11а+6b не делится на 13

11а+6b=(2а+7b)+9a-b=(2а+7b)+1*(9a-b)

т.к. (2а+7b) - не делится на 13,

и 1*(9a-b) - не делится на 13(т.к. нет общего монжителя:13)

,то и 11а+6b - не делится на 13

Answer 3

Для доказательства того, что число 2a + 7b не делится на 13, и число 11a + 6b не делится на 13, мы можем использовать метод доказательства от противного.

Предположим, что число 2a + 7b делится на 13. То есть, существует такое целое число k, что (2a + 7b) = 13k.

Теперь давайте рассмотрим число 11a + 6b. Если мы докажем, что оно не делится на 13, то это будет означать, что наше исходное предположение неверно.

Мы можем выразить число 11a + 6b через число 2a + 7b:

11a + 6b = 6*(2a + 7b) - 13a

Из предположения, что (2a + 7b) делится на 13, мы можем заменить его значением 13k:

11a + 6b = 6*(13k) - 13a = 78k - 13a

Как видно, число 11a + 6b также зависит от значения a. Если a равно нулю, то число 11a + 6b будет кратно 13. Однако, мы можем выбрать такое значение a, которое не делится на 13, например, a = 1.

Подставим a = 1 в наше выражение:

11a + 6b = 11*1 + 6b = 11 + 6b

Теперь мы можем утверждать, что число 11 + 6b не делится на 13. Это можно проверить, рассмотрев все возможные остатки от деления на 13 для значения b:

- Если b = 0, то 11 + 6b = 11, что не делится на 13. - Если b = 1, то 11 + 6b = 17, что не делится на 13. - Если b = 2, то 11 + 6b = 23, что не делится на 13. - И так далее.

Мы видим, что независимо от значения b, число 11 + 6b не делится на 13. Таким образом, мы доказали, что если число 2a + 7b не делится на 13, то число 11a + 6b также не делится на 13.

Это доказательство основано на предположении, что 2a + 7b делится на 13. Если это предположение неверно, то наше доказательство не действительно.