Question

Тысячи лет назад пифагорейцы исследовали фигурные числа, и в частности треугольные числа. треугольное число с номером n=n(n+1)\2(делить на два вообщем). Есть ли среди треугольных чисел 30,120?

Answer 1

n=30                                  n=120

30= 30(30+1)/2               120=120(120+1)/2

30= 15(30+1)                  120=60(120+1)

30= 15 * 31                      120=60 * 121

30 = 465                            120=7260

Ответ: нет

 

Answer 2

Да, можно определить, являются ли числа 30 и 120 треугольными числами согласно формуле треугольных чисел.

Треугольные числа выражаются формулой T_n = n(n + 1) / 2, где n - номер треугольного числа.

Давайте проверим:

1. Для числа 30: Подставим n = 8 (поскольку 8 * (8 + 1) / 2 = 8 * 9 / 2 = 72 / 2 = 36). T_8 = 8 * (8 + 1) / 2 = 36.

Таким образом, 30 не является восьмым треугольным числом.

2. Для числа 120: Подставим n = 15 (поскольку 15 * (15 + 1) / 2 = 15 * 16 / 2 = 240 / 2 = 120). T_15 = 15 * (15 + 1) / 2 = 120.

Таким образом, 120 является пятнадцатым треугольным числом.

Итак, из ваших чисел 30 и 120, только 120 является треугольным числом.