Question

1. 6sin30cos30/cos^2*30- sin^2*302.1-sin^2*60/2cos^2*60-1

Answer 1

1) 3sin60/(cos^2 30-sin^2 30)=3*корень3

2)cos^2 60/cos^2 60 -1=-1

Answer 2

Давайте рассчитаем данные выражения:

1. \( \frac{6 \cdot \sin{30} \cdot \cos{30}}{\cos^2{30} - \sin^2{30}} \)

Сначала посчитаем значение \( \sin{30} \), \( \cos{30} \), \( \cos^2{30} \) и \( \sin^2{30} \):

\( \sin{30} = \frac{1}{2} \) \( \cos{30} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \cos^2{30} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \) \( \sin^2{30} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)

Теперь подставим значения:

\( \frac{6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{4}} \)

Упростим числитель:

\( \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{2}{4}} \) \( \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{2} \) \( 3 \cdot \sqrt{3} \)

Теперь перейдем ко второму выражению:

2. \( \frac{1 - \sin^2{60}}{2 \cdot \cos^2{60} - 1} \)

Аналогично, найдем значения \( \sin{60} \), \( \cos{60} \), \( \cos^2{60} \) и \( \sin^2{60} \):

\( \sin{60} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \cos{60} = \frac{1}{2} \) \( \cos^2{60} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \) \( \sin^2{60} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \)

Подставляем значения:

\( \frac{1 - \frac{3}{4}}{2 \cdot \frac{1}{4} - 1} \)

Упростим числитель:

\( \frac{1 - \frac{3}{4}}{\frac{1}{2} - 1} \) \( \frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{2}} \) \( -\frac{1}{2} \)

Таким образом, результаты равны: 1. \( 3 \cdot \sqrt{3} \) 2. \( -\frac{1}{2} \)