Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x2 - 12x - 8

Answer 1

X²-12x-8=(x-6)²-36-8=(x-6)²-44
(x-6)≥0,x∈(-∞,∞)
x-6=0 ⇔ x=6
Otvet: -44 , kogda x=6

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение выражения x^2 - 12x - 8, мы можем использовать технику завершения квадратного трехчлена или метод дифференцирования. Давайте рассмотрим оба подхода.

Завершение квадратного трехчлена:

1. Разделим коэффициент при x на 2 и возведем его в квадрат: (12/2)^2 = 36.

2. Добавим и вычтем полученное число внутри скобки: x^2 - 12x - 8 + 36 - 36.

3. Перегруппируем выражение в скобках: (x^2 - 12x + 36) - 36 - 8.

4. Полученное выражение в скобках является квадратом бинома: (x - 6)^2.

5. Выполним упрощение: (x - 6)^2 - 44.

Теперь мы имеем новое выражение (x - 6)^2 - 44. Мы знаем, что квадрат любого числа всегда неотрицательный, поэтому наименьшее значение выражения (x - 6)^2 - 44 будет достигаться, когда (x - 6)^2 равно нулю. Это произойдет, когда x равняется 6.

Метод дифференцирования:

1. Найдем производную выражения x^2 - 12x - 8 по переменной x. Производная позволяет найти экстремумы функции.

d/dx (x^2 - 12x - 8) = 2x - 12.

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x - 12 = 0.

2x = 12.

x = 6.

Таким образом, независимо от выбранного метода, мы приходим к выводу, что наименьшее значение выражения x^2 - 12x - 8 равно -44 и достигается при x = 6.