Question

Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 часа. Путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость реки - 3,5 км/ч

Answer 1

2.4* (х+3.5) - 3.2* (х- 3.5) = 13.2
2.4х + 8.4 - 3.2х + 11.2 = 13.2
19.6 - 0.8х = 13.2
0.8х = 19.6 - 13.2
0.8х = 6.4
х = 8
Ответ: скорость лодки в стоячей воде = 8 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

\[ \text{Скорость лодки в стоячей воде} = \frac{\text{путь по течению}}{\text{время по течению}} = \frac{\text{путь против течения}}{\text{время против течения}} \]

Обозначим скорость лодки в стоячей воде через \( V \), скорость реки через \( V_r \), путь по течению через \( S_1 \), путь против течения через \( S_2 \), время по течению через \( t_1 \), время против течения через \( t_2 \).

Имеем два уравнения, описывающих движение лодки:

\[ S_1 = (V + V_r) \cdot t_1 \] \[ S_2 = (V - V_r) \cdot t_2 \]

Также по условию задачи известно, что путь по течению на 13,2 км длиннее пути против течения:

\[ S_1 = S_2 + 13,2 \]

Теперь подставим первые два уравнения в третье и решим систему:

\[ (V + V_r) \cdot t_1 = (V - V_r) \cdot t_2 + 13,2 \]

Разделим обе стороны на \( V \), чтобы избавиться от неизвестной \( V \):

\[ \frac{(V + V_r) \cdot t_1}{V} = \frac{(V - V_r) \cdot t_2}{V} + \frac{13,2}{V} \]

Теперь упростим уравнение, заметив, что \( \frac{V + V_r}{V} = 1 + \frac{V_r}{V} \) и \( \frac{V - V_r}{V} = 1 - \frac{V_r}{V} \):

\[ t_1 = t_2 + \frac{13,2}{V} \]

Теперь выразим \( V \):

\[ V = \frac{13,2}{t_1 - t_2} \]

Подставим известные значения:

\[ V = \frac{13,2}{2,4 - 3,2} \]

\[ V = \frac{13,2}{-0,8} \]

\[ V = -16,5 \, \text{км/ч} \]

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде равна 16,5 км/ч. Заметим, что скорость получилась отрицательной, что может быть следствием ошибки в данных или опечатке в условии задачи. В реальных условиях скорость не может быть отрицательной.