Question

Решить неравенство (х+8)(х+6)(х-5) ≥ 0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства `(x + 8)(x + 6)(x - 5) ≥ 0`, мы можем использовать метод интервалов. В этом методе мы ищем значения `x`, при которых выражение `(x + 8)(x + 6)(x - 5)` равно нулю или меняет знак. Затем мы находим интервалы, в которых выражение положительно или отрицательно, чтобы определить значения `x`, удовлетворяющие неравенству.

Давайте начнем с анализа каждого множителя отдельно:

1. `(x + 8)`: Это множитель будет равен нулю при `x = -8`. Таким образом, `-8` является одной из точек разрыва.

2. `(x + 6)`: Этот множитель будет равен нулю при `x = -6`. Таким образом, `-6` является еще одной точкой разрыва.

3. `(x - 5)`: Этот множитель будет равен нулю при `x = 5`. Таким образом, `5` является третьей точкой разрыва.

Теперь давайте построим интервалы на числовой оси, основываясь на значениях `x`:

1. Интервал (-∞, -8): В этом интервале все три множителя отрицательны. Значит, произведение `(x + 8)(x + 6)(x - 5)` также будет отрицательным.

2. Интервал (-8, -6): В этом интервале первый множитель `(x + 8)` становится положительным, но два остальных множителя остаются отрицательными. Значит, произведение `(x + 8)(x + 6)(x - 5)` будет положительным.

3. Интервал (-6, 5): В этом интервале первые два множителя `(x + 8)` и `(x + 6)` становятся положительными, но последний множитель `(x - 5)` остается отрицательным. Значит, произведение `(x + 8)(x + 6)(x - 5)` будет отрицательным.

4. Интервал (5, +∞): В этом интервале все три множителя положительны. Значит, произведение `(x + 8)(x + 6)(x - 5)` также будет положительным.

Таким образом, мы получаем следующие интервалы, в которых неравенство `(x + 8)(x + 6)(x - 5) ≥ 0` выполняется:

-8 ≤ x ≤ -6 и x ≥ 5

Это означает, что решением данного неравенства являются все значения `x`, которые находятся в указанных интервалах.