Question

Найти площадь фигуры: 1)y=(x+1)^2, y=0,x=0 2)y=x^3+1, y=1, x=2

Answer 1

////////////////////////////////

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными графиками, мы можем использовать метод интегрирования. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1) y = (x + 1)^2, y = 0, x = 0 На графике мы видим параболу, открывающуюся вверх с вершиной в точке (-1, 0) и осью симметрии x = -1. Границы фигуры ограничены горизонтальной осью (y = 0) и вертикальной линией (x = 0).

Для нахождения площади фигуры, мы должны вычислить определенный интеграл от y = 0 до y = (x + 1)^2 для соответствующего интервала x.

Интегрируя функцию y = (x + 1)^2 по y от 0 до (x + 1)^2, мы получим:

∫[0, (x + 1)^2] dy = (x + 1)^2

Теперь мы должны найти интервал x для данной фигуры. Мы знаем, что x варьируется от 0 до x = 0, так как он ограничен вертикальной линией x = 0.

Итак, для нахождения площади фигуры, мы должны вычислить определенный интеграл от x = 0 до x = 0 для функции (x + 1)^2:

∫[0, 0] (x + 1)^2 dx = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками y = (x + 1)^2, y = 0 и x = 0, равна 0.

2) y = x^3 + 1, y = 1, x = 2 На графике мы видим кубическую функцию, которая проходит через точку (2, 1). Границы фигуры огранич