Question

Найти квадратный корень из числа 75 дробь 192

Answer 1

Квадратный корень из числа 75/192 = квадратный корень из числа 25/64 = 5/8

Answer 2

Конечно, могу помочь! Чтобы найти квадратный корень из числа в виде дроби, мы можем разложить 75 и 192 на их простые множители и затем упростить.

Сначала разложим 75: \[75 = 3 \times 5^2\]

А теперь разложим 192: \[192 = 2^6 \times 3\]

Теперь выражаем числа в виде квадратов и корней: \[75 = 3 \times 5^2 = 3 \times 5 \times 5 = 15 \times 5 = 15 \times \sqrt{5}\] \[192 = 2^6 \times 3 = 64 \times 3 = 8^2 \times 3 = 8 \times \sqrt{3}\]

Теперь, чтобы найти квадратный корень из дроби, мы берем квадратный корень из числителя и квадратный корень из знаменателя: \[\sqrt{\frac{75}{192}} = \frac{\sqrt{15 \times \sqrt{5}}}{\sqrt{8 \times \sqrt{3}}}\]

Теперь эту дробь можно упростить, вынеся из под знака корня полные квадраты: \[\frac{\sqrt{15 \times \sqrt{5}}}{\sqrt{8 \times \sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{15} \times \sqrt[4]{5}}{\sqrt{8} \times \sqrt[4]{3}} = \frac{\sqrt{15} \times \sqrt[4]{5}}{2\sqrt{2} \times \sqrt[4]{3}}\]

Это уже упрощенная дробь для квадратного корня из числа 75, деленного на 192.