Question

7. АС — диагональ прямоугольника ABCD. ∠CAD=30°, CD=10 см. Найти АС. 6. В параллелограмме ABCD ∠A=30°, AB=24 см. Найти высоту BF.

Answer 1

7.катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит если катет равен 10 см, то АС - гипотенуза = 20 см. 
6. надо провести высоту BF, она будет катетом в прямоугольном треугольнике, который лежит против угла в 30 градусов и будет равен половине гипотенузы АВ и будет равен 12 см.

Answer 2

7. В данной задаче у нас дан прямоугольник ABCD, в котором известно значение угла CAD (30°) и длина стороны CD (10 см). Требуется найти длину стороны AC.

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрию и применить теорему косинусов.

В треугольнике CAD у нас известны длины двух сторон (CD = 10 см и AD = BC = AB, так как ABCD - прямоугольник) и значение угла CAD (30°). Мы можем найти длину третьей стороны AC, используя формулу:

AC^2 = CD^2 + AD^2 - 2 * CD * AD * cos(CAD)

Перепишем эту формулу с данными из задачи:

AC^2 = 10^2 + AD^2 - 2 * 10 * AD * cos(30°)

Угол 30° является особенным, так как косинус этого угла равен (√3)/2. Подставим это значение в формулу:

AC^2 = 10^2 + AD^2 - 2 * 10 * AD * (√3)/2

AC^2 = 100 + AD^2 - 10 * AD * (√3)

AC^2 - AD^2 + 10 * AD * (√3) - 100 = 0

Выразим AC^2 через AD:

AC^2 = AD^2 - 10 * AD * (√3) + 100

Так как AD = BC = AB, можем заменить AD на x:

AC^2 = x^2 - 10 * x * (√3) + 100

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить относительно x:

x = (-(-10 * (√3)) ± √((-10 * (√3))^2 - 4 * 1 * 100)) / (2 * 1)

x = (10 * (√3) ± √(300 - 400)) / 2

x = (10 * (√3) ± √(-100)) / 2

Так как подкоренное выражение (-100) отрицательное число, значит, уравнение не имеет решений, и значит, нет решения для длины стороны AC.

6. В данной задаче у нас дан параллелограмм ABCD, в котором известно значение угла A (30°) и длина стороны AB (24 см). Требуется найти высоту BF.

Высоту BF можно найти, используя формулу высоты в параллелограмме:

BF = AB * sin(A)

Подставим значения из задачи:

BF = 24 * sin(30°)

Угол 30° является особенным, так как синус этого угла равен 1/2. Подставим это значение в формулу:

BF = 24 * (1/2) = 12 см

Таким образом, высота BF равна 12 см.