Question

Решите уравнение 2cos^2x+3cosx+1=0

Answer 1

2cos^2x+3cosx+1=0

 

Введём замену cosx=t, причём t∈[-1; 1]

 

Получим квадратное уравнение: 2t^2+3t+1=0

 

Найдём дискриминант: D=9-8=1

 

Найдём корни:

t1 = (-3+1)/4 = -2/4 = -1/2

t2 = (-3-1)/4 = -4/4 = -1

 

Оба корня нам подходят

Находим решение для каждого

 

cosx = -1/2 ⇒ x= ± 2pi/3+2pik, k∈Z

cosx = -1⇒ x= pi+2pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

± 2pi/3+2pik, k∈Z

pi+2pik, k∈Z